¿Sabes más matemáticas que un estudiante de segundo de la ESO?

XXI Olimpiada Matemática 2012. Fase Comarcal. Examen

A Fala

Se conoce como A Fala el dialecto que, con ligeras variantes, utilizan para comunicarse los habitantes de Valverde del Fresno, Eljas y San Martín de Trevejo. Este tesoro lingüistico ha sido declarado como Bien de Interés Cultural.

Los valores númericos de los polinomios para los valores de x que se indican en la siguiente tabla nos proporcionan los datos en la tercera columna

P (x) = 3250x⁵ -- 7250x³ --707x; para x = --1; número total de habitantes de este dialecto

Q (x) = 2x⁵ --8x³ -- 5x --2709; para x = 5; número de habitantes de Valverde del Fresno

R(x) = 8x3 -- 5x2 -- 3488x + 8098; para x = --2; número de habitantes de Eljas

T(x) = 20x⁵ + 80^x3 + 573x + 352; para x = 1; número de habitantes de San Martín

Determinar indicando los cálculos realizados:

• El número total de habitantes del dialecto A Fala
• El número de habitantes de cada población
• El tanto por ciento de habitantes que hablan este dialecto. El porcentaje es del 100%

Tarta olímpica

Con motivo de la celebración de la olimpiada hemos elaborado una tarta cuya parte de arriba es de forma circular de 40 cm. de diámetro. En ella hemos inscrito un triángulo isósceles de 10 cm. de base y lo hemos rellenado de chocolate y el resto de nata tal y como puedes observar en la imagen.

Determinar de forma razonada:

• El área del círculo de la tarta.
• El área total de la parte de chocolate (zona sombreada).
• El área total de la parte de nata.

Emparejamientos

En la siguiente tabla representamos en dos columnas distintos números y términos matemáticos. Empareja cada uno de los de la primera columna con uno de la segunda

169                                                                Primo

8⁰                                                                                        8

Solución de la ecuación --2x + 16 = 0              --8

97                                                                 Cuadrado perfecto

--2³                                                               1

Excursión

Para los alumnos de segundo de la ESO de mi centro hay programada una excursión para hacer senderismo y observar la naturaleza y en la que vamos a realizar actividades en grupos de 3, 4, y 5 alumnos. Los profesores que la organizan y que saben el número de alumnos que van a participar, quieren que nosotros averigüemos como actividad matemática cuántos vamos a ir y para lo cual nos han dado las siguientes pistas

• Si los grupos son de 3 alumnos cada uno, no sobraría ningún alumno.
• Si los grupos son de 4 alumnos cada uno, no sobraría ningún alumno.
• Si los grupos son de 5 alumnos cada uno, sobraría un alumno.
• El número de alumnos que van a la excursión está comprendido entre (2 -- 4)² y (9 + 1)²

Calcula de forma razonada:

• Entre qué números está comprendido el número de alumnos que van a la excursión.
• El número de alumnos que van a la excursión